python回溯算法实现全排列小练习分享

问题:输入列表L(不含重复元素),输出L的全排列。

如输入:L=[1,2,3]

则输出:[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

全排列问题,可以用回溯法解决,详细分析请参考东哥公众号:labuladong,看了之后醍醐灌顶。

先帖一个正确解法:

'''
回溯算法模板:
from: labuladong公众号
result = []
def backtrack(选择列表,路径):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return 
    for 选择 in 选择列表:
        做选择(要去重,判断该选择是否已经在选择列表中,已经选过的不要选)
        backtrack(选择列表,路径)
        选择列表.removelast() #撤销这个选择,因为要重新从头开始(回溯树的跟节点)
'''
import copy
 
def backtrack(L,path):
 
    if len(path)==len(L):
        c = copy.copy(path)  # 注意这里不是直接将path加到res中,而是深拷贝了一个对象
        res.append(c)
        # res.append(path)
        # print(res)
        return
    for i in L:
        if i in path:
            continue
        else:
            path.append(i)
            backtrack(L,path)
            #path = path[:-1]
            path.pop()  # 注意此处“撤销”选择的方法
 
if __name__ == '__main__':
    res = []
    L = [1,2,3]
    backtrack(L,[])
    print(res)

输出:

以上算法使用python的深拷贝,假如不使用会怎样呢?

看下面代码:

def backtrack(L,path):
 
    if len(path)==len(L):
        # c = copy.copy(path)  
        # res.append(c)
        res.append(path)
        print(res)
        return
    for i in L:
        if i in path:
            continue
        else:
            path.append(i)
            backtrack(L,path)
            #path = path[:-1]
            path.pop()  # 注意此处“撤销”选择的方法
 
if __name__ == '__main__':
    res = []
    L = [1,2,3]
    backtrack(L,[])
    print(res)

此时的输出:

这个结果着实令人疑惑, 仔细分析后发现是python的浅拷贝搞的鬼。当我们判断len(path) == L时,就将path  append到res中,但事实上,res中存放的只是path的一个指针,当我们对path进行“撤销选择”时,即path.pop(),会连带着将res中元素也修改掉,这显然是不合理的。仔细看的话其实每一次输出的第一列组合起来刚好是全排列。

再看一个错误示例,在撤销选择时不适用path.pop(),而是path = path[:-1]

import copy
 
def backtrack(L,path):
 
    if len(path)==len(L):
        c = copy.copy(path)  # 注意这里不是直接将path加到res中,而是深拷贝了一个对象
        res.append(c)
        # res.append(path)
        print(res)
        return
    for i in L:
        if i in path:
            continue
        else:
            path.append(i)
            backtrack(L,path)
            path = path[:-1] # 换一种“撤销”选择的方法
            #path.pop()  # 注意此处“撤销”选择的方法
 
if __name__ == '__main__':
    res = []
    L = [1,2,3]
    backtrack(L,[])
    print(res)

此时的输出:

更加令人疑惑,使用debug调试后发现,path撤销选择,即path = path[:-1]没起到作用,在向上回溯的过程中,由于函数签名是

   backtrack(L,path)

由于path是以一个参数的形式传入函数的,所以每一层递归调用中,使用的path应该是同一个,当我们用path.pop()撤销选择时,每一层的递归栈中,path应该同时发生变化。(可以这么类比,当我第一轮递归,path=[1,2,3]后,向上递归时,合理思考应该将path依次变成[1,2]、[1],这样才能继续向里面添加元素,组成不同的排列),但使用path = path[:-1],调试发现除了本层递归栈以外,其他递归栈的path并未发生变化:

这次是深拷贝的锅,我们合理怀疑path=path[:-1],应该是生成了一个新的对象,即=左右的path并不是同一个对象,因此每层递归树的path不会改变,来验证一下:

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